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(2013•宝安区二模)在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2.82米,△BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太
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(2013•宝安区二模)在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2.82米,△BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°,最大夹角β为66°,根据以上数据,计算出遮阳蓬中CD的长是(结果精确到0.1)(参考数据:sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,sin66°≈0.91,tan66°≈2.2)( )
A.1.2米
B.1.5米
C.1.9米
D.2.5米
A.1.2米
B.1.5米
C.1.9米
D.2.5米
▼优质解答
答案和解析
设CD为x,
在Rt△BCD中,∠BDC=α=18.6°,
∵tan∠BDC=
,
∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x,
在Rt△ACD中,∠ADC=β=64.5°,
∵tan∠ADC=
,
∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x,
∵AB=AC-BC,
∴2.82=2.2x-0.32x,
解得:x=1.5.
答:CD长约为1.5米.
故选:B.
在Rt△BCD中,∠BDC=α=18.6°,
∵tan∠BDC=
BC |
CD |
∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x,
在Rt△ACD中,∠ADC=β=64.5°,
∵tan∠ADC=
AC |
CD |
∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x,
∵AB=AC-BC,
∴2.82=2.2x-0.32x,
解得:x=1.5.
答:CD长约为1.5米.
故选:B.
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