一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4秒，整列车经过他历时20秒，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，则：（1）这列

Question

一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4秒，整列车经过他历时20秒，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，则：
（1）这列火车共有多少节车厢？
（2）最后九节车厢经过他身边历时多少？

Answer 1

方法一：
（1）列车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：
前4s过程：L=(1)/(2)a

t

2 1

前20s过程：nL=(1)/(2)a

t

2 2

代入数据解得：n=25，L=8a；
（2）前16节车厢经过值班员的过程，根据位移时间关系公式，有：
16L=(1)/(2)g

t

2 3

解得：t₃=16s；
故最后九节车厢经过他身边的时间为20s-16s=4s；
答：（1）这列火车共有25节车厢；
（2）最后九节车厢经过他身边历时4s．
方法二：
（1）由初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相同位移所有时间之比为1：(√(2)−1)：(√(3)−√(2))：…：(√(n)−√(n−1))
得(1)/(1+(√(2)−1)+(√(3)−√(2))+…+(√(n)−√(n−1)))＝(4)/(20)
则n=25
此火车共25节 
（2）设最后九节车箱通过用时t，则有
(t)/(20)=((√(17)−√(16))+(√(18)−√(17))+…+(√(25)−√(24)))/(1+(√(2)−1)+(√(3)−√(2))+…+(√(25)−√(24)))
则t=4s
答：（1）这列火车共有25节车厢；
（2）最后九节车厢经过他身边历时4s．