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(2010•徐汇区一模)如图所示,半径R=0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上,环上套有质量为1kg的小球甲,用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B、D与质量为2kg的小物体乙相

题目详情
(2010•徐汇区一模)如图所示,半径R=0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上,环上套有质量为1kg的小球甲,用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B、D与质量为2kg的小物体乙相连,滑轮的大小不计,与半圆环在同一竖直平面内,它们距离桌面的高度均为h=0.8m,滑轮B恰好在圆环最高点C点的正上方.初始时将甲拉至半圆环左边最低点A处,然后将甲、乙由静止开始释放,则当甲运动到离桌面高度为______m时,甲、乙速度大小相等;当甲运动到C点时的速度大小为
2
5
2
5
m/s.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据几何关系得:LAB=
h2+R2
=
0.82+0.62
m=1m
甲运动到C点时,甲的速度方向水平向右,所以乙的速度为零,对系统运用动能定理得:mg(LAB-LBC)-mgR=
1
2
mv2
解得:v=2
5
m/s.                   
(2)当连接甲球的细线与圆环相切时,甲、乙速度相等,此时甲球到达A'点,离开桌面的距离为d
根据几何关系得:LBA′=
h2−R2
=
0.82−0.62
m=0.53m
d=
R2
h
=
0.62
0.8
m=0.45m;
故答案为:0.45;2
5
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