为响应全民健身号召，甲、乙、丙三个户外骑行爱好者进行野外自行车骑行活动．甲从A城匀速骑行到B城，同时丙从B城匀速骑行到A城，丙的骑行速度小于甲的骑行速度，在丙出发30分钟时乙

Question

为响应全民健身号召，甲、乙、丙三个户外骑行爱好者进行野外自行车骑行活动．甲从A城匀速骑行到B城，同时丙从B城匀速骑行到A城，丙的骑行速度小于甲的骑行速度，在丙出发30分钟时乙按照丙的骑行路线以甲的骑行速度赶往A城，设丙的骑行时间为t（单位：时），丙与甲、乙之间的距离为s（单位：千米），与t之间的函数关系如图①，图②所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两城之间的距离为___千米；
（2）求图②中线段DE表示s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）乙与甲相遇时距离丙多远？

Answer 1

（1）A，B两城之间的距离为60千米．
故答案为60；

（2）由图①可知，甲行驶2小时到达B城，则V_甲=(60)/(2)=30（千米/时）．
∵(6)/(5)（V_甲+V_丙）=60，即(6)/(5)（30+V_丙）=60，
∴V_丙=20（千米/时）．
∵在丙出发30分钟时乙按照丙的骑行路线以甲的骑行速度赶往A城，丙的骑行时间为t（单位：时），丙与乙之间的距离为s（单位：千米），与t之间的函数关系如图②所示，
∴C（(1)/(2)，10）．
设乙用x小时追上丙，则（V_乙-V_丙）x=10，即（30-20）x=10，
解得x=1，
∵在D点时乙追上丙，
∴D（(3)/(2)，0）．
由图②可知，E（(5)/(2)，10）．
设DE的解析式为s=kt+b，
则

(3)/(2)k+b=0

(5)/(2)k+b=10

，解得

k=10

b=-15

．
故s=10t-15（(3)/(2)≤t≤(5)/(2)）；

（3）设乙与甲相遇所需的时间是t，则（30+30）t=60-30×(1)/(2)，解得t=(3)/(4)，
此时丙已经行驶(1)/(2)+(3)/(4)=(5)/(4)（小时），
S_丙=20×(5)/(4)=25（千米），S_乙=30×(3)/(4)=(45)/(2)（千米），
S_丙-S_乙=25-(45)/(2)=

作业帮用户 2017-03-07 举报

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