如图所示，AB为倾角θ=37°的光滑斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，此时小球乙与斜面底端B的距离d=2m．质量为m1的小球甲以某一

Question

如图所示，AB为倾角θ=37°的光滑斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m₂的小球乙静止在水平轨道上，此时小球乙与斜面底端B的距离d=2m．质量为m₁的小球甲以某一未知速度v₀与乙球发生弹性正碰，使乙球获得6m/s的速度．若m₁：m₂=1：2，且轨道足够长，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）第二次碰撞前小球乙在斜面运动的时间；
（2）两球发生第二次碰撞时的位置到斜面底端B的距离．

Answer 1

（1）小球乙在斜面运动，由牛顿第二定律得：
   m₂gsin37°=m₂a  ①
设在斜面上升时间为t₂，则 0=v₂-at₁．②
小球乙在斜面运动的时间 t′=2t₁  ③
联立①②③解得  t′=2s
（2）两球发生弹性正碰，取向左为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
   m₁v₀=mv₁+m₂v₂ ④
   (1)/(2)m₁v₀²=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)m₂v₂² ⑤
联立④⑤解得：v₁=-3m/s，负号表示方向向右
设发生第二次碰撞时的位置到斜面底端B的距离为L，则在两次碰撞之间的时间内，甲在水平轨道运动的路程为（L-d），乙在水平轨道运动的路程为（L+d），于是
   (L-d)/(|v1|)=t′+(L+d)/(v2)  ⑥
解得 L=18m 
答：
（1）第二次碰撞前小球乙在斜面运动的时间是2s；
（2）两球发生第二次碰撞时的位置到斜面底端B的距离是18m．