有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：．例如：，，．（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；（2）通过计算，请回答：①“*”运算是否满足

Question

有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：．
例如：，，．
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通过计算，请回答：
①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．

Answer 1

（1）①3*5=3+=；
②-4*3=-4+=-；
③（1*2）*3
=（1+）*3
=+
=；
④1*（2*3）
=1*（2+）
=1*
=1+
=；

（2）①（m*n）*x
=（m+）*x
=*x
=+
=，
m*（n*x）；
=m*（n+）
=m*
=m+
=；
故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+=n+，
（m-n）+-=0，
（m-n）+=0，
=0，
故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．