已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.

Question

已知点 ，直线 ，动点P到点F的距离与到直线 的距离相等．
（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线 与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.

Answer 1

已知点 ，直线 ，动点P到点F的距离与到直线 的距离相等．
（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线 与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.

（1） ；（2） 或 。 

试题分析：(1)显然动点 的轨迹满足抛物线的定义，故用定义去求轨迹方程；（2）法一：由题意知 ，
故设直线FD的方程为 ，与抛物线方程联立可得 点的横坐标，再由抛物线的定义求出 ，
把直线 的方程与抛物线方程联立，再由弦长公式求出 的长，是用 来表示的，然后令
可得关于 的方程，从而求出 的值；法二：同法一一样先求出 点的坐标，再把直线 的方程与抛物
线方程联立，利用韦达定理求出 两点的横坐标和与积， 又因为四边形FABD是平行四边形，所以
，由此可得 两点的横坐标的关系，结合韦达定理得到的结论找到一个关于 的方程，
解方程即可，需根据 点的坐标进行分情况讨论。
试题解析：（1）依题意，动点P的轨迹C是以 为焦点， 为准线的抛物线, 
所以动点P的轨迹C的方程为
（2）解法一：因为 ，故直线FD的方程为 ,
联立方程组 消元得： ，
解得 点的横坐标为 或  , 由抛物线定义知 或  
又由  消元得： 。
设 ， ，则 且 ,
所以
因为FABD为平行四边形，所以  所以 或 ，
解得 或 ，代入

作业帮用户 2017-10-06 举报

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