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近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康.其形成与PM2.5有关.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值越小,空气质
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![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/b3119313b07eca80c2d5b156922397dda04483ab.jpg)
PM2.5日均值k(微克) | 空气质量等级 |
k≤35 | 一级 |
35<k≤75 | 二级 |
k>75 | 超标 |
(Ⅰ)求甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数,据此判断该月中哪个市的空气质量较好;
(Ⅱ)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量等级为一级的概率.
▼优质解答
答案和解析
解析:(Ⅰ)甲市抽取的样本数据分别是32,33,34,46,62,69,
乙市抽取的样本数据分别是34,38,51,61,63,71,
甲=
=46,
乙=
=53;
因为
甲<
乙,
所以甲市的空气质量较好.
(Ⅱ)由茎叶图知,甲市6天中有3天空气质量等级为一级,有3天空气质量等级为二级,
空气质量等级为一级的三天数据为a1,a2,a3,空气质量等级为二级的3天数据为b1,b2,b3,
则6天中抽取两天的所有情况为:a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2a3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1b2,b1b3,b2b3.
即基本事件总数为15;
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A,
则事件A包含的基本事件为:a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,
即事件A包含的事件数为9;
所以P(A)=
=
,
即恰有一天空气质量等级为一级的概率为
.
乙市抽取的样本数据分别是34,38,51,61,63,71,
. |
x |
32+33+34+46+62+69 |
6 |
. |
x |
34+38+51+61+63+71 |
6 |
因为
. |
x |
. |
x |
所以甲市的空气质量较好.
(Ⅱ)由茎叶图知,甲市6天中有3天空气质量等级为一级,有3天空气质量等级为二级,
空气质量等级为一级的三天数据为a1,a2,a3,空气质量等级为二级的3天数据为b1,b2,b3,
则6天中抽取两天的所有情况为:a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2a3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1b2,b1b3,b2b3.
即基本事件总数为15;
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A,
则事件A包含的基本事件为:a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,
即事件A包含的事件数为9;
所以P(A)=
9 |
15 |
3 |
5 |
即恰有一天空气质量等级为一级的概率为
3 |
5 |
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