如图所示，正方体的棱长为2，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么M到截面ABCD的距离是．

Question

如图所示，正方体的棱长为2，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么M到截面ABCD的距离是___．

Answer 1

延长BC，AD与过M的正方体的竖直的棱的延长线交于F．取AB的中点E，连接ME，EF．过M做EF⊥MO，与EF交于O点．
由题知，ME⊥AB．又因为AF=BF，AE=BE；
所以AB⊥EF．
所以AB⊥面EMF．所以AB⊥MO．因为MO⊥EF，AB∩EF=O．
所以MO⊥面ABCD．
所以MO是M到面ABCD的距离．
AM=2，推出ME=√(2)，
又D为中点，正方体的棱长为2，
可求FM=4，
所以EF=√(EM2+FM2)=3√(2)．
所以MO=(ME•MF)/(EF)=(4)/(3)．
故答案为：(4)/(3)．