如图所示,CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线,过点D作AB的垂线,交BC于F,交AC的延长线于F求证：1.△ADF~△EDB2.CD²=DE·DF

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如图所示,CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线,过点D作AB的垂线,交BC于F,交AC的延长线于F
求证：1.△ADF~△EDB
2.CD²=DE·DF

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答案和解析

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如图所示,CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线,过点D作AB的垂线,交BC于E,交AC的延长线于F
1.△ADF~△EDB
角ADF=角EDB=90°
角A=角BED（角A+角B=角B+角BED）
2.CD²=DE·DF
△DCF~△DEC
角FDC=角EDC
角DCB=角F（已证角B=角F,又BD=DC,角B=角DCB,则角DCB=角F）
有
DE/CD=CD/DF
则
CD²=DE DF

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