△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图①，则直角△ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图②、③，请你类比直角三角形三边的这一关系式，

Question

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图①，则直角△ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如图②、③，请你类比直角三角形三边的这一关系式，猜想a²+b²与c²的大小关系，并证明你的猜想．

Answer 1

过点A作AD⊥BC于D，设CD=x，
图②，AD²=b²-x²=c²-（a-x）²，
整理得，a²+b²=c²+2ax，
∵2ax＞0，
∴a²+b²＞c²；
图③，AD²=b²-x²=c²-（a+x）²，
整理得，a²+b²=c²-2ax，
∵2ax＞0，
∴a²+b²＜c²．