如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）A．S1+S2=S3B．S12+S22＝S32C．S1+S2＞S3D．S1+S2＜S3

Question

如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S₁+S₂=S₃
B．S12+S22＝S32
C．S₁+S₂＞S₃
D．S₁+S₂＜S₃

Answer 1

设三个半圆的直径分别为：d₁、d₂、d₃，
S₁=(1)/(2)×π×（(d1)/(2)）²=(d12)/(8)π，
S₂=(1)/(2)×π×（(d2)/(2)）²=(d22)/(8)π，
S₃=(1)/(2)×π×（(d3)/(2)）²=(d32)/(8)π．
由勾股定理可得：
d₁²+d₂²=d₃²，
∴S₁+S₂=(π)/(8)（d₁²+d₂²）=(d32)/(8)π=S₃，
所以S₁、S₂、S₃的关系是：S₁+S₂=S₃．
故选A．