如图,在图1中.三角形ABC,DCE,GEF都是直角三角形.求S1,S2,S3的关系式.如图,在图二中,三个三角形都是等边三角形,求S1,S2,S3的关系式.

Question

如图,在图1中.三角形ABC,DCE,GEF都是直角三角形.求S1,S2,S3的关系式.
如图,在图二中,三个三角形都是等边三角形,求S1,S2,S3的关系式.

Answer 1

图1：角B等于角DCE,所以AB//CD,同理CD//EG,所以AB//CD//EG,平行线分直线定理（大概这个名字）可知AD/DG=BC/CE,同理,AD/DG=CE/EF,所以BC/CE=CE/EF,得CE^2=BC*EF,两边再平方得CE^4=BC^2*EF^2,因为S1=BC^2/2,代入可知S2^2=S1*S3
图2：同样根据上面的方法得到CE^4=BC^2*EF^2,因为S1=根号3再乘以BC^2/8,代入可知S2^2=S1*S3,跟上面的结果是一样的.