探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中

Question

探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形 ABC 中， AB=AC BD 为腰 AC 上的高。

(1) 若 BD=h ， M 时直线 BC 上的任意一点， M 到 AB 、 AC 的距离分别为 。

①        若 M 在线段 BC 上，请你结合图形①证明： = h ；                      

②      当点 M 在 BC 的延长线上时， ， h 之间的关系为               （请直接写出结论，不必证明）                                                   

（ 2 ）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线 ： y = x + 6 ； ： y = -3x+6  若 上的一点 M 到 的距离是 3 ，请你利用以上结论求解点 M 的坐标。

                                                                   

                                                                                   图②

 

Answer 1

（ 1 ）证明：连结 AM

①∵ EM ⊥ AB MF ⊥ AC BD ⊥ AC

∴ AC.h = AB. + AC.

又∵ AB = AC

∴ h =  +  

② -  = h

（ 2 ）由题意可知， DE = DF =10

∴△ EDF 是等腰三角形。

当点 M 在线段 EF 上时，依据（ 1 ）中结论，

∵ h = EO=6 ，∴ M 到 DF （即 x 轴）的距离也为 3.

∴点 M 的纵坐标为 3 ，此时可求得 M(1 3)

当点 M 在射线 FE 上时，依据（ 1 ）中结论

∵ h = EO=6 ，∴ M 到 DF （即 x 轴）的距离也为 9.

∴点 M 的纵坐标为 9 ，此时可求得 M(-1 9)

故点 M 的坐标为 (1 3) 或 (-1 9)