已知sinθ=asinφ，tanθ=btanφ，其中θ为锐角，求证：cosθ=a2−1b2−1．

Question

已知sinθ=asinφ，tanθ=btanφ，其中θ为锐角，求证：cosθ=√((a2−1)/(b2−1))．

Answer 1

证明：由题意得，a＝sinθsinφ，b＝tanθtanφ=sinθcosφcosθsinφ，a2−1b2−1=(sinθsinφ)2−1(sinθcosφcosθsinφ)2−1=cos2θ(sin2θ−sin2φ)sin2θcos2φ−cos2θsin2φ=cos2θ(sin2θ−sin2φ)sin2θ(1...