汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？（2）若将公路转弯处路面

Question

汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：
（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可使车与路面间无摩擦力？

Answer 1

（1）汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，要不侧滑：f≤μmg　　　　　　　　　　　　　　　　
又因圆周运动有：f=m(v2)/(R)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
得：v≤√(μgR)，则汽车速度不能超过√(μgR)
（2）车与路面间无摩擦力，重力的一个部分提供向心力，根据向心力公式得：
mgtanα=m(v2)/(R)　　　　
得：v＝√(gRtanα)
答：（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过√(μgR)；
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以√(gRtanα)转弯时，可使车与路面间无摩擦力．