求函数y=ln(1+x)/(1-x)的反函数x=f(y)的导数答案是1-x^2我觉得不对

Question

求函数y=ln(1+x)/(1-x)的反函数x=f(y)的导数
答案是1-x^2我觉得不对

Answer 1

y=ln[(1+x)/(1-x)] (1)
方法1：
y=ln(1+x) - ln(1-x) 两边对y求导：
1=x'/(1+x) + x'/(1-x) x'=dx/dy
x'[1/(1+x)+1/(1-x)]=1
x'=(1-x^2)/2
反函数的导数为：
y' = (1-x^2)/2 （2）
方法2：
dy/dx=(1-x)/(1+x) [(1+x)/(1-x)]'
=(1-x)/(1+x) [(1-x)+(1+x)]/(1-x)^2
=2(1-x)/[(1+x)(1-x)^2]
=2/(1-x^2)
从而反函数的导数：
dx/dy = (1-x^2)/2 （3）
两种方法结果一样.最后反函数的导数统一写成：
y' = (1-x^2)/2 （4）
正确答案应该有一个（1/2）.
方法3：
直接从（1）解出：x =1-2/(1+e^y) (5)
之后对y求导,经变换也可求出：
dx/dy = (1-x^2)/2 .