设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

Question

设函数 ， .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若存在 ，使得 成立，求满足上述条件的最大整数 ；
（3）如果对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

设函数 ， .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若存在 ，使得 成立，求满足上述条件的最大整数 ；
（3）如果对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.

（1）当 时，函数 在 上单调递增，当 时，函数 的单调递增区间为 ，函数 的单调递减区间为 ；（2） ；（3） .

试题分析：本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，先写出 解析式，求 ，讨论参数 的正负，解不等式， 单调递增， 单调递减；第二问，先将已知条件进行转换，等价于 ，所以本问考查函数的最值，对 求导，令 得出根，将所给定义域断开列表，判断单调性，求出最值；第三问，将问题转化为 ，利用第一问的结论 ，所以 ，即 恒成立，即 恒成立，所以本问的关键是求 的最大值.
试题解析：（1） ，      ，
①当 时，∵ , ，函数 在 上单调递增，
②当 时，由 得 ，函数 的单调递增区间为
 得 ，函数

作业帮用户 2016-11-19 举报

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议