已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.

Question

已知函数 ，其中常数 满足
（1）若 ，判断函数 的单调性；
（2）若 ，求 时的 的取值范围.

Answer 1

已知函数 ，其中常数 满足
（1）若 ，判断函数 的单调性；
（2）若 ，求 时的 的取值范围.

（1）Ⅰ当 ， 在 单调递增
Ⅱ当 ， 在 单调递减
（2） 时， ；
时，

试题分析： （1）由 ，说明 同号，根据指数函数在底数大于1时为增函数可得 的单调性，然后由在相同区间内增函数的和为增函数，减函数的和为减函数可得函数 的单调性；
（2）由 ，说明 异号，把 代入不等式 ，整理后由 异号，然后分类讨论求解指数不等式即可得到 时 的取值范围．
试题解析：
（1）由 ，则 同号
Ⅰ当 ，则 在 单调递增
所以， 在 单调递增     2分
Ⅱ当 ，则 在 单调递减
所以， 在 单调递减                      4分
（2）不等式 即是：
即
                                                8分
因为 ，则 异号
Ⅰ当 ，则有                10分
Ⅱ当 ，则有     &nbsp

作业帮用户 2017-09-24 举报

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