设函数在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴.(Ⅰ)当时，讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：当a=-3时，对任意，都有

Question

设函数 在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴.
(Ⅰ)当 时，讨论函数 的单调性；
(Ⅱ)证明：当a=-3时，对任意 ，都有

Answer 1

设函数 在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴.
(Ⅰ)当 时，讨论函数 的单调性；
(Ⅱ)证明：当a=-3时，对任意 ，都有

(Ⅰ) ， ，
∴ ，∴  ……………………………………1分
.
(1)当 时， ， 的递增区间为 ，
递减区间为 ；                 ………………………2分
(2)当 时， =0的两个根为x ₁ =1和x ₂ = ，
若 ，则 ，
由 得 或 ,由 得 ；
∴ 的递增区间为 和 ，
递减区间为 .                     …………………4分
若 ，则 ，
由 得 ,由 得 或 ，
∴ 的递增区间为 ，
递减区间为 和 .       ……………………6分
  (Ⅱ)当 时，
由(Ⅰ)知，函数 在 为减函数，
∴ ， ， ，
∴对任意 ， ，
即 ．   ……………………………………………12分

略