在直角坐标系中三角形ABC满足：角C=90°AC=2BC=1点AC分别在x轴y轴上当点A从原点开始在正x轴上运动时点C随着在正y轴上运动（1）当A在原点时求原点O到B的距离OB（2）当OA=OC时求原点O到B的

Question

在直角坐标系中 三角形ABC满足：角C=90°AC=2 BC=1 点A C分别在x轴 y轴上 当点A从原点开始在正x轴上运动时 点C随着在正y轴上运动
（1）当A在原点时 求原点O到B的距离OB
（2）当OA=OC时 求原点O到B的距离OB
（3）求原点O到点B的距离OB的最大值 并确定此时图形应满足什么条件

Answer 1

解(1):当A在原点时,原点O到B的距离OB=AB,为直角三角形的斜边,用勾股定理得,OB=√5
(2)当OA=OC时,AC与x轴和y轴都成45°角,所以CB的延长线与x轴的交点D与A,C组成的三角形CAD为等腰直角三角形,CA=CD=2
因为CB=1,B是CD的中点,O为AD的中点,所以OB平行于AC,且OB=AC/2=1
(3)从图形变化上看,当A点在原点时,原点O到点B的距离OB的最大,最大
值为√5.此时,AC与y轴重合,BC与y轴垂直.