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在△ABC中,已知BC=6,∠A=60°,∠C=75°.求AB和AC的长.
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在△ABC中,已知BC=6,∠A=60°,∠C=75°.求AB和AC的长.
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答案和解析
过点C作CD⊥AB于D
∵∠A＝60,∠ACB＝75
∴∠B＝180-∠A-∠ACB＝45
∵CD⊥AB
∴BD＝CD＝BC/√2＝6/√2＝3√2
∴AD＝CD/√3＝3√2/√3＝√6,AC＝CD/（√3/2）＝3√2/（√3/2）＝2√6
∴AB＝AD+BD＝√6+3√2
∵∠A＝60,∠ACB＝75
∴∠B＝180-∠A-∠ACB＝45
∵CD⊥AB
∴BD＝CD＝BC/√2＝6/√2＝3√2
∴AD＝CD/√3＝3√2/√3＝√6,AC＝CD/（√3/2）＝3√2/（√3/2）＝2√6
∴AB＝AD+BD＝√6+3√2
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