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已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．
题目详情
已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．
求证：AB=AC+CD．
求证：AB=AC+CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠C=90°，CA=CB，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∵∠C=90，DE⊥AB，BC是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，
∴△ADE≌△ADC（HL）
∴AC=AE，
又∵DE⊥AB，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE，
AB=AE+BE=AC+CD．
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∵∠C=90，DE⊥AB，BC是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，
∴△ADE≌△ADC（HL）
∴AC=AE，
又∵DE⊥AB，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE，
AB=AE+BE=AC+CD．
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