一个屋子里有一群人,如果3个人一桌多两个,5个人一桌多4个,7个人一桌多6个,9个人一桌多8个,11个人正好坐满,这屋里一共有多少人?

Question

一个屋子里有一群人,如果3个人一桌多两个,5个人一桌多4个,7个人一桌多6个,9个人一桌多8个,11个人正好坐满,这屋里一共有多少人?

Answer 1

315*n/11=(308+7)*n/11=308*n/11+7*n/11
因为308/11无余数,所以308*n/11无余数,
因此,315*n/11的余数与7*n/11的余数相同
换句话说
（a*b+c）*n/a=a*b*n/a+c*n/a
式子的前一半可以整除,无余数,因此余数都来自于式子的后一半,
因此整个式子的余数等于式子后一半的余数,
（a*b+c）*n/a与c*n/a的余数相同
不知楼主理解了没