在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′=12xy′=13y后，曲线C：x2+y2=36变为何种曲线，其曲线方程是什么？

Question

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换

x′=(1)/(2)x

y′=(1)/(3)y

后，曲线C：x²+y²=36变为何种曲线，其曲线方程是什么？

Answer 1

由

x′=(1)/(2)x

y′=(1)/(3)y

，得

x=2x′

y=3y′

，代入x²+y²=36，
得（2x′）²+（3y′）²=36，即((x′)2)/(9)+((y′)2)/(4)=1，
∴曲线C：x²+y²=36变为焦点在x轴上的椭圆，其曲线方程是(x2)/(9)+(y2)/(4)=1．