地球公转的轨道半径是R1,周期是T1；月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是（）A（R1)^3(T1)^2/(R2)^3(T2)^2B(R1)^3(T2)^2/(R2)^2(T1)^2C(R1)^2(T1)^2/(R2)^2(T2)^2D(R1)^2(T2)^2/(R2)^2

Question

地球公转的轨道半径是R1,周期是T1；月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是（）
A （R1)^3(T1)^2/(R2)^3(T2)^2
B (R1)^3(T2)^2/(R2)^2(T1)^2
C (R1)^2(T1)^2/(R2)^2(T2)^2
D (R1)^2(T2)^2/(R2)^2(T1)^2

Answer 1

假设质量是m的B绕着质量是M的A转,周期是T,半径是R
那么万有引力提供向心力
万有引力=GMm/R²
向心力=mRω²=mR(2π/T)²=mR*4π²/T²
二者相等,化简一下
M=4π²R³/GT²
这样的话,带进这个情景里,把太阳质量和地球质量表示出来,比一下,4π²,G都是常数就约掉了.答案就是B.