求函数y=3√（x+1）+2√（2-x）的值域我们老师用的是柯西不等式的方法.答案是[2√3,√39].我不太明白.哪个大虾能将过程演算一遍的.

Question

求函数y=3√（x+1）+2√（2-x）的值域
我们老师用的是柯西不等式的方法.答案是[2√3,√39].我不太明白.哪个大虾能将过程演算一遍的.

Answer 1

柯西不等式比较烦琐.(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
a=3； b=2；c=√（x+1）；d=√（2-x）
我可以教你另外的方法,换元法.
令：
√（x+1）=√3sinA；√（2-x）=√3cosA （A是锐角,包括0和90度）
得y=√39sin（A+a） （其中a为锐角,sina=2/√13）
可以用三角函数知识,得到,A=0是,y最小值2√3,A可以取得特定值,使得sin（A+a）=1,得y最大值√39