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求函数y=3√(x+1)+2√(2-x)的值域我们老师用的是柯西不等式的方法.答案是[2√3,√39].我不太明白.哪个大虾能将过程演算一遍的.

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求函数y=3√(x+1)+2√(2-x)的值域
我们老师用的是柯西不等式的方法.答案是[2√3,√39].我不太明白.哪个大虾能将过程演算一遍的.
▼优质解答
答案和解析
柯西不等式比较烦琐.(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
a=3; b=2;c=√(x+1);d=√(2-x)
我可以教你另外的方法,换元法.
令:
√(x+1)=√3sinA;√(2-x)=√3cosA (A是锐角,包括0和90度)
得y=√39sin(A+a) (其中a为锐角,sina=2/√13)
可以用三角函数知识,得到,A=0是,y最小值2√3,A可以取得特定值,使得sin(A+a)=1,得y最大值√39