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已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+a2x+1是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4
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已知定义域为R的函数f(x)＝
是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
| −2x+a |
| 2x+1 |
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）由题设，需f(0)＝−1+a2＝0，∴a=1，∴f(x)＝1−2x1+2x，经验证，f（x） 为奇函数，∴a=1．（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=1−2x21+2x2-1−2x11+2x1=2(2x1−2x2) ...
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