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已知．（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）若，试比较与的大小．
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| 已知  ．（1）求函数  的定义域；（2）判断并证明函数 的奇偶性；（3）若  ，试比较 与 的大小． |
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答案和解析
| 已知  ．（1）求函数  的定义域；（2）判断并证明函数 的奇偶性；（3）若  ，试比较 与 的大小． |
| （1）（-1，1）（2）奇函数（3）当  时， > ；当  时， = ；当  时， < |
| 试题分析：解（1）函数 的定义域为（-1，1）．（2）∵  ，∴ 是奇函数．（3）设  ，则 ，∴  ，∴ ，即 ，∴函数 在（-1，1）上是减函数．由（2）知函数 在（-1，1）上是奇函数，∴ = ， ，∴当 时， ，则 > ，∴ > ；当 时， = ；当 时， < ．点评：函数的单调性对求最值、判断函数值大小关系和证明不等式都有较大帮助。 |
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