关于x的一元二次方程x^2+2px—q=0.（p、q是实数）没有实数根,求证p+q大于1/4

Question

关于x的一元二次方程x^2+2px—q=0.（p、q是实数）没有实数根,求证p+q大于1/4

Answer 1

证明：∵方程x2+2px-q=0（p,q是实数）没有实数根,
∴y=x2+2px-q的函数值恒大于0,
所以当x=- 1/2时,y=x2+2px-q＞0,即 1/4-p-q＞0,
所以 p+q＜1/4．