题是：设函数f(x)=ax的平方加bx加c(a不等于0)中abc均为整数且f(0)f(1)均为奇数求证f(x)=0无整数根

Question

题是：
设函数f(x)=ax的平方加bx加c(a不等于0)中 a b c均为整数 且f(0) f(1) 均为奇数 求证f(x)=0无整数根

Answer 1

用 x^2 表示 x 的平方.由 f(x)=ax^2+bx+c 可知 f(0)=c 以及 f(1)=a+b+c 均为奇数.若 f(x)=0 有整数根 k,即 f(k)=ak^2+bk+c=0 (1)若 k 是奇数,则存在整数n使得 k=2n+1.将其代入(1)式得到a(2n+1)^2+b(2n+1)+c=(4an^2+4...