已知在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：2，O、F分别为CD、BC的中点，且EO⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF．

Question

已知在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：√(2)，O、F分别为CD、BC的中点，且EO⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF．

Answer 1

证明：连结AF、OF，
不妨设AB=2，BC=2√(2)，则BF=CF=√(2)，OC=1，
∵(AB)/(BF)＝(CF)/(OC)＝(√(2))/(1)，∠ABF=∠OCF=90°，
∴△ABF∽△OCF，
∴∠AFB=∠COF，
∴AF⊥FO
∵EO⊥面ABCD，AF⊂面ABCD，
∴AF⊥EO，
∴AF⊥平面EOF，
∴AF⊥EF．