f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有

Question

f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=(1)/(3)x³-(1)/(2)x²+3x+(1)/(12)，则g（(1)/(2012)）+g（(2)/(2012)）+g（(3)/(2012)）+…+g（(2011)/(2012)）的值为

(6033)/(2)

(6033)/(2)

．

Answer 1

依题意，得：g′（x）=x²-x+3，∴g″（x）=2x-1．
由g″（x）=0，即2x-1=0，得：x=(1)/(2)，
把x=(1)/(2)代入函数g（x）的解析式得：g（(1)/(2)）=(3)/(2)，
∴函数g（x）=(1)/(3)x³-(1)/(2)x²+3x+(1)/(12)对称中心为（(1)/(2)，(3)/(2)）．
则g((1)/(2012))+g((2011)/(2012))＝g((2)/(2012))+g((2010)/(2012))=…＝2g((1006)/(2012))＝2g((1)/(2))．
所以，g（(1)/(2012)）+g（(2)/(2012)）+g（(3)/(2012)）+…+g（(2011)/(2012)）的值为2011g((1)/(2))＝2011×(3)/(2)＝(6033)/(2)．
故答案为(6033)/(2)．