学习了三角形内角和定理后,小明,小华和小军三位同学拿出上课时剪的三角形纸片对折起来.2014-01-2523:55纠结习惯1314|分类：|浏览116次（1）如图（1）,小明将△ABC的∠C折起,点C落在△ABC内部

Question

学习了三角形内角和定理后,小明,小华和小军三位同学拿出上课时剪的三角形纸片对折起来.
2014-01-25 23:55纠结习惯1314 | 分类：| 浏览116次
（1）如图（1）,小明将△ABC的∠C折起,点C落在△ABC内部的点C‘处,量得∠1=25°,∠2=65°,请你帮小明求出∠C的度数；
（2）小华也折成如图（1）的形状,他没量出∠1,∠2的度数,但他想知道∠1,∠2与∠C之间的数量关系,你能帮他直接写出来吗?
（3）小军把∠C折到△ABC的外部,分别如图（2）（3）（4）所示,请问（2）问中∠1,∠2与∠C之间的数量关系还成立吗?如不成立,请写出新的关系,并选择一个予以证明.

Answer 1

（1）如图（1）,小明将△ABC的∠C折起,点C落在△ABC内部的点C‘处,量得∠1=25°,∠2=65°,请你帮小明求出∠C的度数；
∠C = (∠1+∠2)/2 = (25+65)/2 =45
（2）小华也折成如图（1）的形状,他没量出∠1,∠2的度数,但他想知道∠1,∠2与∠C之间的数量关系,你能帮他直接写出来吗?
∠1 = 2∠C - ∠2
（3）小军把∠C折到△ABC的外部,分别如图（2）（3）（4）所示,请问（2）问中∠1,∠2与∠C之间的数量关系还成立吗?
当C'在∠C的两边之外时,关系实际上是一样存在的,不过在原三角形外的∠2（或∠1）在运算的时候,符号相反.
图（3）中 ∠1 + (-∠2) = 2∠C 图（4）中 (-∠1) + ∠2 = 2∠C
------------------------证明---------------------
连接CC‘
∵ ∠1=∠DCC'+∠DC'C ∠2=∠ECC'+∠EC’C
∵ ∠DCC‘+∠ECC' = ∠C ∠DC‘C+∠EC'C = ∠C’
∴ ∠1+∠2 = ∠C+∠C'
∵ ∠C=∠C'
∴ ∠1+∠2 = 2∠C