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若点P是线段AB的黄金分割点,满足PB/AP=AP/AB,求这一比值.
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若点P是线段AB的黄金分割点,满足PB/AP=AP/AB,求这一比值.
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答案和解析
设AP=a,AB=1,则PB=1-a,代入题中得：（1-a）/a=a
化为a²+a=1,a²+2a*(1/2)+(1/2)²=5/4,(a+1/2)²=5/4
得a=(√5-1)/2
化为a²+a=1,a²+2a*(1/2)+(1/2)²=5/4,(a+1/2)²=5/4
得a=(√5-1)/2
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