切线的斜率怎么求例如:求等边双曲线y=1/x在点(1/2,2)处的切线斜率,并写出在该点处的切线和法线方程

Question

切线的斜率怎么求
例如:求等边双曲线y=1/x在点(1/2,2)处的切线斜率,并写出在该点处的切线和法线方程

Answer 1

对函数y=1/x求导,导函数在该点处的取值即是该曲线在该点处切线的斜率的值
y=1/x
求导得
y'=-1/x²
当x=1/2时,y'=-4
即该点处切线的斜率是k=y'=-4
从而易得法线斜率是1/4
又切线与法线都过点(1/2,2),所以得到
切线方程是：y=-4x+4
法线方程是：y=(1/4)x+(15/8)