如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若∠AHC=∠DHB，∠DKA=∠EKB，已知弧AC为30°，弧BE为70°，则∠HDK=（）A.30°B.40°C.70°D.80°

Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若∠AHC=∠DHB，∠DKA=∠EKB，已知弧AC为30°，弧BE为70°，则∠HDK=（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 70°
D. 80°

Answer 1

将半圆O补全，得圆O．过点D作DF⊥AB于P，交⊙O于F，连接HF、FK．
∵DF⊥AB于P，AB是圆O的直径，
∴DP=FP，
∴AB是DF的垂直平分线，
∴HD=HF，KD=KF，
∴∠HDF=∠HFD，∠KDF=∠KFD．
∵HD=HF，DP=FP，
∴∠FHB=∠DHB，
∵∠AHC=∠DHB，
∴∠FHB=∠AHC，
∴∠AHC+∠AHF=∠FHB+∠AHF=180°，
∴C、H、F三点共线．
同理，E、K、F三点共线．
∴∠HDK=∠HDF+∠KDF=∠HFD+∠KFD=∠CFE，
又∵弧AC为30°，弧BE为70°，
∴弧CE为180°-30°-70°=80°，
∴∠CFE=(1)/(2)×80°=40°，
∴∠HDK=40°．
故选B．