正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为23，底面边长为4，则该球的表面积是（）A.36πB.32πC.18πD.16π

Question

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2

√(3)，底面边长为4，则该球的表面积是（　　）

A. 36π

B. 32π

C. 18π

D. 16π

Answer 1

如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，
∵正四棱锥P-ABCD中AB=4，PA=2√(3)，
∴AO′=2√(2)，可得PO′=2，OO′=PO′-PO=2-R
∵在Rt△AOO′中，AO²=AO′²+OO′²，
∴R²=（2√(2)）²+（2-R）²，解之得R=3，
因此可得外接球的表面积为：4πR²=36π．
故选：A．