已知正四棱锥的底边和侧棱长均为42，则该正四棱锥的外接球的表面积为=．

Question

已知正四棱锥的底边和侧棱长均为4√(2)，则该正四棱锥的外接球的表面积为=______．

Answer 1

如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=√(2)×AB=8，
∴AO=CO=4，
在直角三角形PAO中，PO=√(PA2−AO2)=4，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为4，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=4，
球的表面积S=4πr²=64π，
故答案为：64π．