用一横截面积为S、电阻率为ρ的匀质导体材料绕制成圆环，圆环的半径为r．圆环放置在光滑水平面上，垂直水平面方向存在某有界磁场，其左侧边界为ab，右侧范围足够大．下列甲乙两图均

Question

用一横截面积为S、电阻率为ρ的匀质导体材料绕制成圆环，圆环的半径为r．圆环放置在光滑水平面上，垂直水平面方向存在某有界磁场，其左侧边界为ab，右侧范围足够大．下列甲乙两图均表示圆环正好有一半面积处在磁场中．

（1）在图甲情形中，圆环不动，当磁场以变化率k均匀增大时，求圆环上感应电流的大小和方向；
（2）在图甲情形中，匀强磁场磁感应强度为B，当圆环以水平速度v匀速向右运动至圆环的某一直径正好与边界ab重合时，求圆环上感应电流的大小和方向．

Answer 1

（1）依据法拉第电磁感应定律，则有：E=(△Φ)/(△t)=((1)/(2)πr2•△B)/(△t)=(πr2k)/(2)
根据电阻定律，则有：R=(2πr•ρ)/(S)
再由闭合电路欧姆定律，则有：I=(E)/(R)=(rkS)/(4ρ)
根据楞次定律，那么感应电流方向：逆时针；
（2）依据切割感应电动势公式，E′=B•2r•v
根据闭合电路欧姆定律，则有：I′=(E′)/(R)=(BvS)/(πρ)
依据楞次定律，则感应电流的方向：逆时针；
答：（1）在图甲情形中，圆环不动，当磁场以变化率k均匀增大时，圆环上感应电流的大小(rkS)/(4ρ)，方向沿逆时针；
（2）在图甲情形中，匀强磁场磁感应强度为B，当圆环以水平速度v匀速向右运动至圆环的某一直径正好与边界ab重合时，圆环上感应电流的大小为(BvS)/(πρ)，方向为逆时针；