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期末抱佛脚,问逆矩阵的问题若矩阵A的k次方为零,求证I-A可逆,并求出逆矩阵（如果是直接把逆矩阵求出来的,那我想知道是怎么求出它的逆矩阵的
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期末抱佛脚,问逆矩阵的问题
若矩阵A的k次方为零,求证I-A可逆,并求出逆矩阵
（如果是直接把逆矩阵求出来的,那我想知道是怎么求出它的逆矩阵的
若矩阵A的k次方为零,求证I-A可逆,并求出逆矩阵
（如果是直接把逆矩阵求出来的,那我想知道是怎么求出它的逆矩阵的
▼优质解答
答案和解析
经典的技巧,就是使用等式
(1-x)(1+x+...+x^(k-1))=1-x^k
矩阵在这里运算规律是一样的.所以其逆就是
I+A+...+A^(k-1)
(1-x)(1+x+...+x^(k-1))=1-x^k
矩阵在这里运算规律是一样的.所以其逆就是
I+A+...+A^(k-1)
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