在等差数列{an}中，S4=20，S7=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

Question

在等差数列{a_n}中，S₄=20，S₇=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

（1）∵在等差数列{a_n}中，S₄=20，S₇=14，
∴

4a1+6d=20

7a1+21d=14

，解得a₁=8，d=-2，
∴a_n=8+（n-1）×（-2）=-2n+10．
（2）∵a₁=8，d=-2，
∴S_n=8n+(n(n-1))/(2)×(-2)=-n²+9n．
由a_n=-2n+10≥0，得n≥5，a₅=0，
∴n≤5时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n=-n²+9n．
n≥6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-S_n+2S₅=-（-n²+9n）+2（-25+45）=n²-9n+40．
∴T_n=

-n2+9n，n≤5

n2-9n+40，n≥6

．