（2012•利辛县二模）已知三角形的三边长，求三角形面积，有公式：S=p(p−a)(p−b)(p−c)（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=a+b+c2）．（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4

Question

（2012•利辛县二模）已知三角形的三边长，求三角形面积，有公式：S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=(a+b+c)/(2)）．
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积S；
（2）现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试．如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积．（提示：作高AD，设CD=x）

Answer 1

（1）当a=2，b=3，c=4时p＝(a+b+c)/(2)＝(9)/(2)
S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

=

(9)/(2)((9)/(2)−2)((9)/(2)−3)((9)/(2)−4)

＝(3)/(4)

15

；

（2）作高AD，设CD=x，则5²-x²=AD²=7²-（8-x）²
解得x＝(5)/(2)
AD＝

52−((5)/(2))2

＝(5)/(2)

3

∴S△ABC＝(1)/(2)×8×(5)/(2)

3

＝10

3

．