给出以下命题：（1）若∫baf(x)dx＞0，则f（x）＞0；（2）∫2π−2πsinxe|x|dx=0；（3）应用微积分基本定理，有∫211xdx=F（2）-F（1），则F（x）=lnx；（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T

Question

给出以下命题：
（1）若

∫

b a

f(x)dx＞0，则f（x）＞0；  
（2）

∫

2π −2π

(sinx)/(e|x|)dx=0；
（3）应用微积分基本定理，有

∫

2 1

(1)/(x)dx=F（2）-F（1），则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则

∫

a 0

f（x）dx=

∫

a+T T

f（x）dx；
其中正确命题的为（　　）

A．（3），（4）
B．（1），（2）
C．（1），（4）
D．（2），（4）

Answer 1

对于（1），∵

∫

b a

f(x)dx是数，由

∫

b a

f(x)dx＞0，说明曲线y=f（x）与x=a，x=b及x轴所形成的封闭图形的面积大于0，函数y=f（x）的图象不一定都在x轴上方，命题（1）错误；  
对于（2），∵(sinx)/(e|x|)为奇函数，其图象关于原点对称，
∴

∫

2π −2π

(sinx)/(e|x|)dx=0，命题（2）正确；
对于（3），根据函数导数运算性质，若F′（x）=(1)/(x)，应有  F（x）=lnx+c（c为常数），（3）错误；
对于（4），

∫

a 0

f（x）dx═F（a）-F（0），

∫

a+T T

f（x）dx=F（a+T）-F（T）=F（a）-F（0），即命题（4）正确．
∴正确的命题是（2），（4）．
故选：D．