把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（）A．24种B．30种C．32种D．36种

Question

把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（　　）

A．24种
B．30种
C．32种
D．36 种

Answer 1

A，B都不与C可以分成两种情况，
一是三个都不相邻，二是A，B相邻，但是不和C相邻，
当三个都不相邻时，先排列D，E，再把三个元素插空，有A₂²A₃³=12种方法，
当A，B相邻时，有

A

2 2

种方法，但是不和C相邻时，先排D、E，有

A

2 2

种方法，再从3个空中选2个空，把整体AB和C插入，有

A

2 3

种方法，
综上，A，B相邻，但是不和C相邻的方法有A₂²A₃²A₂²=24种，
根据分类计数原理知，共有12+24=36种结果，
故选：D．