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把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（）A．24种B．30种C．32种D．36种
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把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（ ）
A．24种
B．30种
C．32种
D．36 种
A．24种
B．30种
C．32种
D．36 种
▼优质解答
答案和解析
A，B都不与C可以分成两种情况，
一是三个都不相邻，二是A，B相邻，但是不和C相邻，
当三个都不相邻时，先排列D，E，再把三个元素插空，有A22A33=12种方法，
当A，B相邻时，有
种方法，但是不和C相邻时，先排D、E，有
种方法，再从3个空中选2个空，把整体AB和C插入，有
种方法，
综上，A，B相邻，但是不和C相邻的方法有A22A32A22=24种，
根据分类计数原理知，共有12+24=36种结果，
故选：D．
一是三个都不相邻，二是A，B相邻，但是不和C相邻，
当三个都不相邻时，先排列D，E，再把三个元素插空，有A22A33=12种方法，
当A，B相邻时，有
| A | 2 2 |
| A | 2 2 |
| A | 2 3 |
综上，A，B相邻，但是不和C相邻的方法有A22A32A22=24种，
根据分类计数原理知，共有12+24=36种结果，
故选：D．
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