求这个矩阵的秩的解法1-212-11p1-123-6480-24-2-3q-1给个思路也行

Question

求这个矩阵的秩的解法
1 -2 1 2 -1
1 p 1 -1 2
3 -6 4 8 0
-2 4 -2 -3 q-1 给个思路也行

Answer 1

解: A-->
r2-r1,r3-3r1,r4+2r1
1 -2 1 2 -1
0 p+2 0 -3 3
0 0 1 2 3
0 0 0 1 q-3
若 p≠-2, 则 r(A)=4.
若 p=-2, 继续化梯矩阵
A-->
1 -2 1 2 -1
0 0 0 -3 3
0 0 1 2 3
0 0 0 1 q-3
r2+3r4
1 -2 1 2 -1
0 0 0 0 3(q-2)
0 0 1 2 3
0 0 0 1 q-3
若 q≠2, 则 r(A)=4
若 q=2, 则 r(A)=3.
综上, p≠-2时, r(A)=4
p=-2 且 q=2 时, r(A)=3
p=-2 且 q≠2 时, r(A)=4