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设a,b为任意实数,求矩阵A的秩baaaA=abaaaabaaaab
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设a,b为任意实数,求矩阵A的秩
b a a a
A= a b a a
a a b a
a a a b
b a a a
A= a b a a
a a b a
a a a b
▼优质解答
答案和解析
将第一行的-1倍加到2,3,4行得到
b a a a
a-b b-a 0 0
a-b 0 b-a 0
a-b 0 0 b-a
1.当a=b时,明显r(A)=1
2.当a不等于b时,
则矩阵变换为：
b a a a
1 -1 0 0
1 0 -1 0
1 0 0 -1
分别将4,3,2行的a倍加到第一行,得
b+3a 0 0 0
1 -1 0 0
1 0 -1 0
1 0 0 -1
我没看到右下角的3阶子式不为0,由矩阵秩的定义有r（A）>=3
(i)当b+3a=0时,r（A）=3
(ii)当b+3a不等于0时,|A|不等于0,则r（A）=4
b a a a
a-b b-a 0 0
a-b 0 b-a 0
a-b 0 0 b-a
1.当a=b时,明显r(A)=1
2.当a不等于b时,
则矩阵变换为：
b a a a
1 -1 0 0
1 0 -1 0
1 0 0 -1
分别将4,3,2行的a倍加到第一行,得
b+3a 0 0 0
1 -1 0 0
1 0 -1 0
1 0 0 -1
我没看到右下角的3阶子式不为0,由矩阵秩的定义有r（A）>=3
(i)当b+3a=0时,r（A）=3
(ii)当b+3a不等于0时,|A|不等于0,则r（A）=4
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