双曲线问题,M、N是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上关于原点对称的两点,P是双曲线上动点,PM、PN斜率为K1、K2,K1K2不等于0,K1的绝对值+K2的绝对值的最小值为1,则求双曲线的离心率x^2-y^2/a^2-y^2/a^2=1------2什么

Question

双曲线问题,
M、N是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上关于原点对称的两点,P是双曲线上动点,PM、PN斜率为K1、K2,K1K2不等于0,K1的绝对值+K2的绝对值的最小值为1,则求双曲线的离心率
x^2-y^2/a^2-y^2/a^2=1------2什么意思

Answer 1

设P(x0,y0),M(x,y),N(-x,-y)
得：（x0)^2/a^2-(y0)^2/b^2=1----1
x^2-y^2/a^2-y^2/a^2=1------2
将方程1-方程2得：k1k2=b^2/a^2
k1+k2的最小值为1,所以b^2/a^2=k1k2=1/4
离心率为（根号5）/2