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在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m与曲线C交于M、N两点，ⅰ）若OM•ON＝−1，求实数m取值；ⅱ）
题目详情
在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m与曲线C交于M、N两点，
ⅰ）若
•
＝−1，求实数m取值；
ⅱ）若点A在以线段MN为直径的圆内，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m与曲线C交于M、N两点，
ⅰ）若
| OM |
| ON |
ⅱ）若点A在以线段MN为直径的圆内，求实数m的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（I）∵点B与点A（0，2）关于原点O对称，∴B（0，-2）．如图，∵AP⊥BP，∴在直角三角形AOB中，OP=12AB=12×4=2，∴动点P的轨迹C是以O为圆心，2为半径的圆，它的方程为x2+y2=4．（II）i）设直线l：y=x+m与曲线C交于M...
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