如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2√(2)，则平行四边形ABCD的周长是______．

Answer 1

∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2√(2)-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=√(2)x
同理可得AD=√(2)（2√(2)-x）
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[√(2)x+√(2)（2√(2)-x）]=8
故答案为8．